ビジネスの問題解決では、同じ問題であっても、複数の「解」を提案できるものが勝つ。では複数の「解」を導くには、どうすればいいのか。中学受験を専門にする塾講師の松本亘正氏は、平面図形の難問を解説するうえで、事前にいつくかの「基本」をしっかり教えるようにしているという。松本氏は「解を増やす重要性は、中学受験の合否にも影響する」という。どういうことなのか－－。
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解ける？ 解けない？ 中学受験の算数に挑戦
中学受験で難関校突破の鍵となる科目は、算数だ。特に、図形問題は合否に直結する。受験に備える小学生はどんな問題に取り組んでいるのか。今回、大人のみなさんに「平面図形」の問題をいくつかご紹介したい。もし、さっと解けるというのなら、かなりの図形センスの持ち主である。
挑戦いただきたいのは、この問題である。
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Ｑ：ＡＤ＝ＣＤ、ＢＣ＝１０ｃｍ、四角形ＡＢＣＤの面積が６４平方ｃｍのとき、辺ＡＢの長さは何ｃｍですか。
小学生を指導していると、ときおり先天的な資質を感じる子に出会う。どれだけ難しい問題でも、いきなり答えをポンと書いて正解する。ただ、どうやって解いたの？ と尋ねても、どういう思考過程で正解できたかの説明は不得手。それでも大人が思いつかないような発想や切り口を考えられるのだ。
もし、わが子にそうした素質を感じるならば、壁にあたるまでは自由にやらせたほうがよい。下手に誘導したり、型にはめたりすると天賦の才能を失わせる危険性があるからだ。
しかし、わが子がある難度になってスランプに陥っている場合や、そもそも図形のセンスがあまりなくて苦労している場合は、今回紹介する方法を参考にしてほしい。
これなら解ける！ まずは基本の図形問題に挑め
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さて、冒頭の問題を解く前に、よくある基礎的な問題をひとつ。小学生であれば一度は解くタイプの問題だ。
Ｑ：辺ＡＣの長さが１６ｃｍのとき、三角形ＡＢＣの面積を求めなさい。
正解は６４平方ｃｍ。解法は４つ示していくが、まずは基本的な解法を２つ紹介する。
解その１はＢからＡＣの中点に垂線をおろし、同じ長さや二等辺三角形をいくつも作る解法である。底辺がＡＣ＝１６ｃｍ、高さが１６÷２＝８ｃｍ。よって、三角形の面積を求める公式に従い、（底辺）×（高さ）÷２で、１６×８÷２＝６４平方ｃｍと求められる。
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解その２は、正方形を作り、その半分の面積を求める解法である。ＡＣは正方形の対角線となるので、１６×１６÷２＝１２８平方ｃｍが正方形の面積である。
三角形ＡＢＣはその半分なので１２８÷２＝６４平方ｃｍと求められる。この２つの解法は塾でも必ず指導する。おそらくは世間でも一般的な解法であろう。
解その２は正方形を強く意識している。複雑な図形の問題であっても、自分が知っている形や把握しやすい形に落とし込むことで、糸口が見つかることがある。迷ったら、そういうことを考えるといい。ちなみに、小学生相手には、「直角二等辺三角形はもともと正方形だったのに、かわいそうに半分に切られてしまったのかもしれない」と説明することもある。
では、この問題、小学生でも解ける解法を他に探ることはできないだろうか。√を使うことなく、考えてもらえるとうれしい。
４つの解法を思いつくことができる人１つだけの人
図形のセンスを磨くためには、さまざまなアプローチを試す訓練をさせたほうがよい。その中でどれがベターかベストかまではわからなくてもよい。まずはさまざまな選択肢を思いつくことが大切だ。ビジネスの世界で、多くのソリューションを思いつくことが重要であるのと同じことだ。
小学４年生くらいまで算数が得意だったが、高学年になってつまずいたり、成績が下降線をたどったりする子は、答えが出ることに満足してしまうタイプが多い。特に図形分野は「複数のアプローチを考えられることが賢い」とすりこんでおいたほうがよい。
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では、残り２つの解法を紹介しよう。解その３である。
解その３は、途中までは解その２と同じだが、最後に正方形を作る解法である。自分が知っている形や把握しやすい形に落とし込んでいる。
最後は、解その４である。解その２では直角二等辺三角形ＡＢＣを２つ組み合わせて正方形を作ったが、４つ組み合わせても正方形になる。そして、ＡＣは正方形の一辺となるので、三角形ＡＢＣの面積は１６×１６÷４＝６４平方ｃｍと求められる。
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わざわざ４つも組み合わせるのは非効率だと考える人もいるだろうが、同じものを組み合わせてひとつの形を作るという発想、特に「自分が知っている形や把握しやすい形」にするというアプローチは応用が利くものだ。
では、冒頭の問題の解説に移ろう。簡単な問題の解説をここまで続けてきたのには、もちろん理由がある。
１１×１１＝１２１、１２×１２＝１４４ ●×●＝２５６は？
冒頭の問題の内容をおさらいしよう。
Ｑ：ＡＤ＝ＣＤ、ＢＣ＝１０ｃｍ、四角形ＡＢＣＤの面積が６４平方ｃｍのとき、辺ＡＢの長さは何ｃｍですか。
それでは解説を始めよう。解法は２つ示す。
同じ図形を４つ組み合わせると、大きな正方形になる。
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６４×４＝２５６平方ｃｍ
正方形の面積を求める公式は、一辺×一辺なので、
●×●＝２５６ ●＝１６ｃｍ １６－１０＝６
図の「○」の部分が辺ＡＢの長さと等しいので、答えは６ｃｍとなる。
最初のポイントは●×●＝２５６の●が１６とすぐに出ないと解けないということだ。受験生の多くは１１×１１＝１２１、１２×１２＝１４４、１３×１３＝１６９……、１６×１６＝２５６といった数字が頭に入っている。算数は前述したように、いくつかの解法へのアプローチを思いつくことも重要だが、こうした「基本的な数字」をしっかり覚えておくことも合格への生命線となるのだ。
あるいは、●×●＝２５６の一の位に注目すると良い。２５６の一の位は「６」。つまり、４×４＝１６か、６×６＝３６をヒントに、●は１４か１６のどちらかだと絞り込みを行うことができる。
この問題のもうひとつのポイントは同じものを４つ組み合わせて正方形を作るという点にある。前出の直角二等辺三角形の問題と同じアプローチである。前出の問題からの応用問題というわけである。
図形問題を繰り返し大量演習させてもセンスは磨かれない。それどころか、ワンパターンの訓練を繰り返せば繰り返すほど、柔軟な思考力は育たなくなり、パターン化された問題やマニュアル化されたことしかできない人になってしまう。
一方、一見異なる問題でも、実はアプローチは同一であるというのは、図形問題に限らない。ビジネスにおける問題解決への道筋でも同じだろう。異なる問題でも、同じ解決へのアプローチが適用できることは小学生のうちから教えておきたい。
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問題自体を暗記するのではなく、アプローチを引き出しにいれておくことが重要なのだ。
「いろいろな解法を思いつく子こそ賢い」
では、もうひとつ解法を紹介する。
図形問題では＜分ける＞＜全体から引く＞＜移動＞のいずれかを使う確率が高い。次の解法は、図形を分けて、移動させる解き方である。
図のように三角形ＡＢＤを移動させると、直角二等辺三角形になる（図１、２）。面積が６４平方ｃｍの直角二等辺三角形。先ほどの問題の答えと同じだ。
あとは、次のいずれかのアプローチで長さを求めていけばよい（図３、４）。
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【図３】６４×４＝２５６ ●×●＝２５６ ●＝１６ｃｍ １６－１０＝６
【図４】□×□＝６４ □＝８ ８×２－１０＝６ｃｍ □は辺ＡＢの長さと等しいので、答えは６ｃｍ
今回は、簡単な問題を使って、より難度の高い問題を解くことができるような配列にした。過去の問題やこれまで習ったことを「使う」ことで、センスは磨かれる。自分には才能がないからといって諦めることはない。答えにたどり着くためのアプローチを複数考える癖をつけ、「習っていない、知らないからできない」ではなく、「習った（経験した）何と近いのか、何を応用すれば正解にたどり着けるだろうか」と考える訓練が、センスを磨く。
今年、最難関校のひとつと言われる、筑波大附属駒場中学校に合格した生徒のエピソードを紹介したい。小学６年生の彼が質問に来た時は大変だった。
「先生、これを教えてください」ではなく、「先生、ぼくはこう解いたのですが、ほかに良い解き方はありませんか？」だったからだ。
いろいろな解法を思いついてこそ賢い、と授業中に口ぐせのように話し、言葉のやりとりをしていたことが、この６年生だけでなく塾講師の私の成長にもつながったのだ。
引用元：https://www.sankeibiz.jp/econome/news/171022/ecc1710221312002-n1.htm?ref_cd=RelatedNews